Matheschwierigkeiten begegnen – Förderung eines umfassenden Operationsverständnisses der Multiplikation

Im Verlauf ihrer Grundschulzeit können Lernende häufig (mehr oder weniger) sicher Einmaleins-Aufgaben automatisiert abrufen und Rechnungen ausführen, denn sie haben gelernt, den Mal-Punkt mit der Rechenoperation des Multiplizierens zu verknüpfen. 
Grundlegende Schwierigkeiten werden aber häufig erst dann deutlich, wenn multiplikative Situationen in andere Darstellungsformen übersetzt werden sollen.

Diese und weitere Schwierigkeiten (zusätzliche Schülerlösungen finden Sie hier) können im Bereich der Multiplikation auftreten. Bei genauerer Betrachtung von Schülerdokumenten wird deutlich, dass die Lernenden noch nicht verinnerlicht haben, welche Bedeutungsvielfalt sich tatsächlich hinter der Rechenoperation Multiplikation verbirgt. 
Sie haben noch kein tragfähiges Operationsverständnis entwickelt, welches jedoch grundlegend ist, um Rechengesetze und Rechenregeln verstehen und sicher anwenden sowie im Verlauf der weiteren Schulzeit erfolgreich weiterlernen zu können und ebenso, um multiplikativen Situationen (auch im Alltag) sicher begegnen zu können.  

Tragfähige Operationsvorstellung der Multiplikation – ein Beispiel

Wenn Tim mittlerweile einen Malpunkt sieht oder das Wort „mal“ hört, dann passiert etwas in seinem Kopf: es werden Erfahrungen, innere Bilder, Vorstellungen aktiviert:

• Die interessante Mathestunde, in der er 2 mal laufen sollte, um jeweils 5 Bälle zu holen und danach 5 mal laufen sollte, um jeweils Bälle zu holen. 
• Das Sammeln einer bestimmten Augenzahl beim Würfelspiel „Kniffel“
• Der große Zahlenstrahl auf dem Fußboden, an dem die Kinder 2 große 5er-Sprünge oder 5 kleine 2er-Sprünge machen durften. 
• Eine wichtige Frage: 2 Frühstücksdosen mit 5 Keksen oder 5 Frühstücksdosen mit 2 Keksen?
• Das Atomspiel, bei dem sich alle Kinder im Klassenraum bewegen, um sich dann auf ein Signal hin zu 5er-Gruppen zusammenzufinden. 
• Das Punktebild aus Magnetplättchen im Sitzkreis, über das intensiv in der Klasse diskutiert wurde, ob man nun 2 5er-Reihen oder 5 2er-Reihen sehen kann. Oder vielleicht sogar beides?  
• usw... 

Diese Liste könnte um viele weitere Beispiele ergänzt werden. Deutlich soll dabei folgendes werden:  
Wenn Kinder vielfältige multiplikative Strukturen im Laufe der Zeit aktiv wahrnehmen, abspeichern und miteinander verknüpfen, können sich diese zu einer umfassenden Vorstellung der Multiplikation ausbilden. Die Kinder können dann auf ein Repertoire an mentalen Vorstellungsbildern zurückgreifen und diese flexibel auf neue Situationen übertragen.
Um die Grundvorstellung der Multiplikation allerdings langfristig parat zu halten (und dies gilt übrigens für die Grundvorstellungen aller Rechenoperationen), ist es wichtig, diese regelmäßig zu aktivieren, auch und insbesondere über die Unterrichtsreihe zur Thematisierung der Multiplikation im Mathematikunterricht hinaus. Als ritualisierte Übung könnte beispielsweise die Malaufgabe des Tages in den Mathematikunterricht integriert werden, so dass die Kinder regelmäßig dazu angeregt werden, ihre Vorstellungen der Multiplikation abzurufen und darzustellen. 

Zur Prävention und Überwindung von Rechenschwierigkeiten ist es für alle Lernenden sowohl im Regelunterricht als auch in Fördersituationen wichtig, gezielt die Entwicklung tragfähiger Operationsvorstellungen anzuregen, indem Grundvorstellungen, Darstellungswechsel sowie Beziehungen und Strukturen zwischen Aufgaben im Mathematikunterricht thematisiert werden. Zu berücksichtigen sei in diesen unterrichtlichen Phasen, dass die Entwicklung der Vorstellungen, nicht die Ergebnisse, im Vordergrund stehen.
Auf folgenden Seiten finden Sie konkrete Unterrichtsanregungen, die unterschiedliche Vorstellungen der Multiplikation berücksichtigen:

Förderanregungen zur Multiplikation als Zusammenfassung gleichmächtiger Gruppen 
(zeitlich-sukzessiv: Handlung des Würfelns, räumlich-simultan: Würfelbilder)

 Matheschwierigkeiten begegnen - Würfelbilder

Förderanregungen zur Multiplikation in Sachsituationen 
(Darstellungswechsel zwischen bildlichen Darstellungen mit alltagsweltlichem Bezug und Termen)
 Matheschwierigkeiten begegnen - In der Umwelt

Förderanregungen zur Multiplikation anhand flächiger Darstellungen 
(Übersetzung zwischen flächiger Darstellung am Punktefeld und Multiplikationsaufgaben)
 Matheschwierigkeiten begegnen - Punktebilder

Förderanregungen zur linearen Vorstellung der Multiplikation 
(Multiplikation als Reihe gleichgroßer Sprünge am Zahlenstrahl)
 Matheschwierigkeiten begegnen - Zahlenstrahl