Die Darstellung und Interpretation von Daten in verschiedensten Formen von Diagrammen hat eine große Relevanz. Neben anderen Unterrichtsfächern, wie dem Sachunterricht, werden Diagramme auch im Alltag, beispielsweise in Zeitungen zur Visualisierung von Umfrageergebnissen, verwendet.
Durch die eigene Erhebung von Daten können das Verständnis und die Bedeutsamkeit der späteren Auswertung für die Kinder erhöht werden. Die Art und Weise der Datenerhebung kann sich je nach Fragestellung unterscheiden und entweder von der Lehrkraft vorgegeben werden oder von den Schülerinnen und Schüler in einer Planungsphase selbst entwickelt werden.
Es können folgende Methoden der Datenerhebung unterschieden werden (vgl. Sill & Kurtzmann, 2019, S. 92 f.):
Befragungen
Bei einer Befragung werden mit Hilfe eines gemeinsam entwickelten oder vorgegebenen Frageschemas, beispielsweise in Form eines Fragebogens, bestimmte Eigenschaften, Einstellungen oder Kenntnisse erfasst, wie das Lieblingsobst, das Lieblingsschulfach oder auch die Lieblingssportart. Bei der Wahl des Themas sollte darauf geachtet werden, dass keine sensiblen Fragen gestellt werden. Eine Umfrage zur Höhe des Taschengeldes oder des Köpergewichts ist aus diesem Grund weniger gut geeignet. Um im Anschluss an die Befragung und Darstellung der Daten diese auch umfassend interpretieren zu können, sollte die Befragung zunächst im Klassenverband erfolgen. Auf diese Weise können weitere Einflussfaktoren, wie die Wohnumgebung oder das Geschlecht, erhoben und in die spätere Interpretation der Daten einbezogen werden.
Beobachtungen
Bei einer Beobachtung werden über einen bestimmten Zeitraum zuvor festgelegte Merkmale erfasst. Auf diese Weise kann beispielsweise die Anzahl der an der Schule vorbeifahrenden Autos bestimmter Farben oder die Außentemperatur erhoben werden.
Durchführung von Experimenten
Daten können weiterhin im Kontext von Glücksspielen erhoben werden. Hierbei werden kurze Vorgänge mehrfach wiederholt und die Ergebnisse notiert. Es können beispielweise Würfelspiele durchgeführt werden oder Glücksräder untersucht werden. Da die Bedingungen gut kontrollierbar und gleichzeitig veränderbar sind, eignen sie sich für die Sammlung und spätere Auswertung von Daten in der Primarstufe.
Durch die übersichtliche Darstellung können Daten in einem Diagramm miteinander verglichen und analysiert werden. Hierzu ist es notwendig, dass die Kinder im Mathematikunterricht der Grundschule bereits verschiedene Diagrammformen und deren Konventionen kennenlernen.
Es können folgende Diagrammformen unterschieden werden:
Streifendiagramme
Streifendiagramme umfassen Säulen- und Balkendiagramme. Bei beiden Diagrammformen werden Häufigkeiten, Anzahlen oder Größen mit Hilfe von Rechtecken visualisiert. Bei Säulendiagrammen (vgl. Grafik) stehen die Rechtecke vertikal auf der x-Achse, bei Balkendiagrammen (vgl. Grafik) liegen sie horizontal auf der x-Achse. Die Höhe bzw. Länge der Säulen gibt dabei Auskunft über die Häufigkeit eines erhobenen Ereignisses. Die Säulen sind alle gleich breit und haben denselben Abstand zueinander. Weiterhin müssen die Achsen beschriftet werden und es muss eine passende Skalierung gewählt werden, damit die Daten im Anschluss passend ausgewertet und verglichen werden können. Da es sich bei der Häufigkeitsachse um eine theoretisch unendliche metrische Skala handelt, wird diese mit einem Pfeil versehen. Die Merkmalsachse erhält keinen Pfeil, da die Anzahl der möglichen Ereignisse begrenzt ist. Im Unterschied zu anderen Diagrammformen, wie beispielsweise dem Kreisdigramm, können auch Rohdaten direkt, ohne vorherige Umrechung, visualisiert werden, weshalb sich Säulen- und Balkendiagramme bereits für den Anfangsunterricht eignen (vgl. Sill & Kurtzmann, 2019, S. 44 ff.)
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Kreisdiagramme
Bei einem Kreisdiagramm (vgl. Grafik) wird das Ganze, als Kreis dargestellt, in verschieden große Anteile zerlegt. Hierfür muss das Ergebnis eines Ereignisses zunächst ins Verhältnis zum gesamten Datensatz gesetzt werden. Für die Darstellung in einem Kreisdiagramm müssen entsprechend die Winkelgrößen zur Bestimmung der Kreissektoren umgerechnet werden, weshalb die Erstellung von Kreisdiagrammen in der Primarstufe nur schwierig oder, je nach Datensatz, nicht umzusetzen ist. Jedoch sollte das Lesen und Interpretieren bereits in der Grundschule geübt werden, um eine Basis für die weitere Arbeit mit dieser Diagrammform in der Sekundarstufe I zu schaffen (vgl. Sill & Kurtzmann, 2019, S. 46).
Kreisdiagramm
Liniendiagramme
Liniendiagramme (vgl. Grafik) werden vor allem zur Darstellung zeitlicher Entwicklungen, beispielsweise der Außentemperatur, genutzt. Die einzelnen Messwerte werden dabei häufig mit einer Linie verbunden, die einen Trend angibt. Zu beachten ist jedoch, dass sich die ablesbaren Werte der Linien von den tatsächlichen Messwerten unterscheiden können. Wie in der abgebildeten Grafik, wurde täglich zu einer bestimmten Zeit die Temperatur gemessen. Die einzelnen Messwerte wurden durch Linien verbunden, jedoch wird die Temperatur nachts vermutlich unter der im Diagramm mit Hilfe der Linie dargestellten Temperatur gelegen haben (vgl. Sill & Kurtzmann 2019, S. 46 f.).
Liniendiagramm
Neben der Erstellung von Diagrammen mit Stift und Papier können auch Tabellenkalkulationsprogramme, wie Numbers oder Excel, oder auch Apps, wie der "Diagramm Generator" (für iOS, Android und Browser) genutzt werden. Datensätze können hier in Tabellen eingetragen werden und mit Hilfe weniger Klicks können verschiedene Diagrammformen erstellt werden. Da die Erstellung der Diagramme von der Software übernommen wird, kann der Fokus auf die Auswertung, Interpretation und den Vergleich von Daten und Diagrammen gelenkt werden.
Weitere Anregungen zur Nutzung von Tabellenkalkulationsprogrammen für den Mathematikunterricht im Kontext von Diagrammen finden Sie unter PIKAS digi: Unterricht.
Diagramme lesen und interpretieren
Das Lesen von Diagrammen stellt einen weiteren Kompetenzbereich dar und ist für die Entwicklung eines Diagrammverständnisses von besonderer Bedeutung. Zunächst müssen die Kinder erarbeiten, welche Informationen einem Diagramm entnommen werden können, bevor Daten interpretiert werden können.
Es können drei Ebenen der Kompetenzentwicklung unterschieden werden:
Reading the data
Hierbei geht es zunächst um die Erfassung der Informationen, die in dem betrachteten Diagramm veranschaulicht werden. Es erfolgt noch kein Vergleich der Daten.
Reading between the data
Auf dieser Ebene werden Zusammenhänge zwischen den Daten betrachtet, indem die Ergebnisse einzelner Ereignisse zueinander in Beziehung gesetzt werden.
Reading beyond the data
Dies stellt die höchste Kompetenzsstufe dar. Die Schülerinnen und Schüler interpretieren und hinterfragen die Daten, um Aussagen zur Verallgemeinerung oder zur Entstehung der Daten treffen zu können (vgl. Sill & Kurtzmann, 2019, S. 47 ff.).
Unter Berücksichtigung der zentralen Kompetenzbereiche im Umgang mit Diagrammen im Unterricht der Primarstufe werden die folgenden zentralen Aspekte dargestellt:
In den nun folgenden Dokumenten werden diese zentralen Aspekte jeweils am Beispiel einer Ausgangsaufgabe unter den vier Schwerpunktthemen prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet. Anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen wird die Umsetzung im Mathematikunterricht der Primarstufe konkretisiert.
Ausgangsaufgabe
Welches Obst isst du am liebsten?
Stelle die Daten übersichtlich dar.
Vergleiche die unterschiedlichen Darstellungen miteinander.
Bei der Sammlung eigener Daten müssen zu Beginn eine Fragestellung und interessierende Merkmale festgelegt werden. Diese können auch aus dem Unterricht anderer Fächer, beispielsweise dem Sachunterricht, hervorgehen. Die übergeordnete Fragestellung der beiden hier genutzten Ausgangsaufgaben ist "Welches Obst isst du am liebsten". Vor allem wenn die Schule am Schulobstprogramm teilnimmt, kann hierdurch ein alltagsrelevanter Kontext für die Kinder geschaffen werden, indem, nach Erhebung und Auswertung der Daten, eine Rückmeldung an den Lieferanten des Schulobstes gegeben werden kann, damit dieser gegebenenfalls die Lieferungen an die Wünsche der Kinder anpasst.
Bei der Erhebung von Daten muss weiterhin entschieden werden, ob jedes Kind einen eigenen Datensatz erhebt oder ob ein gemeinsamer Datensatz im Klassenverband erhoben wird. Sammelt jedes Kind eigene Daten, können Strichlisten zu den einzelnen Merkmalen angefertigt oder zuvor entwickelte Tabellen ausgefüllt werden. Wird im Klassenverband ein gemeinsamer Datensatz erhoben, bekommt jedes Kind beispielsweise einen Steckwürfel oder einen quadratischen Klebenotizzettel und kann entscheiden, welchem Merkmal es diesen zuordnet. Steckwürfel und quadratische Notizzettel bieten den Vorteil, dass sie im Anschluss an die Erhebung aufeinandergesteckt bzw. übereinander geklebt werden können, wodurch die Übertragung in ein Säulendiagramm einfacher vollzogen werden kann (vgl. Sill & Kurtzmann, 2019, S. 35 ff.).
Daten sammeln mit Steckwürfeln
Daten sammeln mit Klebenotizzetteln
Im Anschluss an die Datenerhebung sollte mit den Kindern die Notwendigkeit der übersichtlichen Darstellung der Daten in Diagrammen thematisiert werden. Für die Primarstufe eignen sich hier vor allem Säulendiagramme, da kleinere Datensätze ohne vorherige Umrechung übertragen werden können. Gleichzeitig können auch größere Datensätze veranschaulicht werden, indem die Skalierungen angepasst werden kann. So bieten sichvielfältige Anschlussmöglichkeiten für unterschiedliche Jahrgangsstufen und Leistungsniveaus.
Aus diesem Grund liegt der Fokus im Folgenden auf den Säulendiagrammen.
Daten und Diagramme - Daten sammeln und darstellen
Ausgangsaufgabe
Welches Obst isst du am liebsten?
Welche Informationen kannst du dem Diagramm entnehmen? Welche Informationen kannst du dem Diagramm nicht entnehmen?
Zeige mit Forschermitteln oder schreibe auf.
An die Sammlung von Daten und deren Übertragung in Diagramme schließt sich das Lesen und Interpretieren der Daten an.
Hier wird vor allem durch alltagsrelevante Kontexte, wie das Lieblingsobst beim Schulobst, das Interesse der Kinder geweckt, die Daten auszuwerten.
Im Anschluss an die Betrachtung der einzelnen Merkmale erfolgt ein Vergleich der Ausprägungen der verschiedenen Merkmale. Hierbei bietet sich die Nutzung von Forschermitteln an, um zunächst mit Hilfe von Farben und Markierungen Zusammenhänge zwischen den Daten zu visualisieren. Dies kann die Kinder im Anschluss bei der Versprächlichung und/oder Verschriftlichung unterstützen.
Zur Interpretation können weiterhin äußere Umstände einbezogen werden. Im Kontext des Schulobstes kann unter anderem die Darbietungsform des Obstes einen Einfluss darauf haben, welche Sorten besonders gerne gegessen werden. Werden beispielsweise die Bananen und Äpfel bereits einige Zeit vor dem Verzehr geschält und geschnitten, können sie wenig appetitlich sein, weshalb einige Kinder diese Obstsorten beim Schulobst nicht so gerne essen.
Neben Säulendiagrammen können auch Daten in anderen Diagrammformen erfasst und interpretiert werden. Dazu können den Kindern Diagramme vorgegeben werden. Zudem könnte ein Vergleich verschiedener Diagrammformen zu identischen Datensätzen erfolgen.
Daten und Diagramme - Diagramme lesen und interpretieren
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