Basisinformationen
Nachdem im Verlauf des ersten Schuljahres der Zahlenraum bis 20 eingeführt wurde, wird in den folgenden Schuljahren schrittweise der Zahlraum auf 100 (Klasse 2), 1 000 (Klasse 3) und 1 Million (Klasse 4) erweitert. Ziel ist, dass die Kinder fundierte Zahl- und Größenvorstellungen in den einzelnen Zahlräumen erwerben, da diese die Grundlage für den Vorstellungsaufbau in den höheren Zahlräumen und den Aufbau von Operationsvorstellungen bilden. Wie auch beim Aufbau des Zahlverständnisses im Anfangsunterricht, ist der Erwerb tragfähiger Grundvorstellungen, durch den Aufbau und die Festigung des kardinalen und ordinalen Zahlverständnisses sowie des Stellenwertverständnisses, zentral. Durch den Einsatz verschiedener Darstellungsmittel, wie Hunderterfeld, Würfelmaterial und Zahlenstrahl, können unterschiedliche Zahlaspekt gefördert werden. Wichtiges Kriterium bei der Wahl von Darstellungsmitteln, ist die Anschlussfähigkeit für höhere Zahlräume, damit Entdeckungen von Strukturen und Zusammenhängen zwischen den Zahlen und Mengen bei der Einführung des höheren Zahlraums übertragen und erweitert werden können. Weiterhin ist die Vernetzung der verschiedenen Darstellungen sowie verschiedener Darstellungsebenen wichtig, damit die Kinder tragfähige Vorstellungen und mentale Vorstellungsbilder entwicklen können. Demnach ist ein bewusster Einsatz und Umgang mit Darstellungsmitteln von zentraler Bedeutung bei der Zahlraumerweiterung (Krauthausen & Scherer 2014; Padberg & Benz 2011; Selter & Zannetin 2018; Wittmann & Müller 1999/2001).
Auch wenn durch die Lehrpläne und Schulbücher für die einzelnen Schuljahre die Betrachtung bestimmter Zahlräume vorgesehen ist, sollte eine ganzheitliche Behandlung angestrebt werden, was bedeutet, dass der nächsthöhere Zahlraum nicht bis zur offiziellen Einführung im Unterricht abgeschottet wird, sondern die Kinder durch offene oder natürlich differenzierte Aufgaben die Möglichkeit haben, sich, im Sinne der "Zone der nächsten Entwicklung" (Wygotski) bereits im nächsthöheren Zahlraum zu erproben (Müller & Wittmann 2001).
Themenfelder der Dokumente
In den folgenden Dokumenten werden die zentralen Aspekte der Zahlraumerweiterung in den Jahrgangsstufen 2, 3 und 4 in den Blick genommen und an drei verschiedenen Aufgabenformaten und Darstellungsmitteln aufgezeigt. Durch die Anschlussfähigkeit der Darstellungsmittel ist eine Anpassung der Aufgaben an niedrigere oder höhere Zahlräume und damit der Einsatz in anderen Klassenstufen gut möglich.
Die Ausgangsaufgabe wird jeweils aus dem Blickwinkel der vier Schwerpunkte prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Unterricht konkretisiert.
Ausgangsaufgabe
Was kannst du an der Hundertertafel entdecken?
In der Hundertertafel sind die Zahlen von 1 bis 100 systematisch entsprechend der dekadischen Struktur des Zahlenraums bis 100 angeordnet. Die Hundertertafel wird im Unterricht vor allem zur Erarbeitung der Strukturierung der Zahlen eingesetzt, wodurch der ordinale Zahlaspekt fokussiert wird. Hierbei muss beachtet werden, dass vor allem die Abstände zwischen den Zahlen auf der Hundertertafel, anders als beim Zahlenstrahl, nicht den tatsächlichen Abständen zwischen den Zahlen entsprechen. Betrachtet man beispielsweise die Zahlen 30 und 31, so ist 31 um 1 größer als 30. Auf der Hundertertafel liegt die Zahl 31 jedoch eine Zeile unter der Zahl 30 und in der ganz linken Spalte, wohingegen die Zahl 40, die um 10 größer ist als 30, direkt unter der Zahl 30 auf der Hundertertafel liegt. Diese Besonderheiten (Struktur der Hundertertafel und Fachbegriffe) sollten mit den Kindern im Unterricht thematisiert werden. Dennoch ist die Hundertertafel gut geeignet, um die dekadische Struktur der Zahlen zu erarbeiten. Weiterhin handelt es sich bei der Hundertertafel um ein Anschauungsmittel, welches die Kinder durch die Zwanzigertafel bereits aus dem ersten Schuljahr kennen und das mit dem Tausenderbuch auch in Klasse 3 anschlussfähig ist (Müller & Wittmann 2001; Padberg & Benz 2011).
Zahlraumerweiterung - Hundertertafel
Ausgangsaufgabe
Nimm Tausenderwürfel, Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfel.
Finde geschickt verschiedene Zahlen mit genau 7 Teilen. Übertrage in die Stellenwerttafel und notiere die Zahlen.
Das Legen von Mengen mit Plättchen oder Würfelmaterial ist wichtig, damit Kinder Größen- und Mengenvorstellungen entwickeln können. Weiterhin ist die Bedeutung der Wertigkeit der verschiedenen Stellenwerte grundlegend für ein tragfähiges Stellenwertverständnis, ebenso wie der Wechsel und der Vergleich verschiedener Zahldarstellungen (mit Material, in der Stellenwerttafel, geschriebene Zahl).
Zahlraumerweiterung - Zahlen legen
Ausgangsaufgabe
Ordne die Zahlen möglichst genau auf dem Zahlenstrahl ein.
Wie bist du vorgegangen?
Bei der Einführung des Zahlenraums bis 1 Million stoßen viele Anschauungsmittel, insbesondere zur enaktiven Handlung, an ihre Grenzen. Der Zahlenstrahl hingegen ist durch seine Flexibilität gut geeignet, um verschiedene, insbesondere ordinale Zahlvorstellungen, zu entwicklen, da verschiedene Ausschnitte oder Skalierungen betrachtet werden können. Zu Beginn können Skalierungen noch eine gute Orientierung bieten. Im weiteren Verlauf sollten die Lernenden zunehmend eigene Skalierungen nutzen, um mentale Vorstellungsbilder zu entwickeln. Der Zahlenstrahl ist auf alle Zahlräume übertragbar und auch in der Sekundarstufe I bei der Zahlbereichserweiterung auf negative und rationale Zahlen einsetzbar (Selter & Zannetin 2018).
Zahlraumerweiterung - Zahlenstrahl
Material und Informationen
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